Gerak Melingkar Beraturan

Gerak benda selain memiliki lintasan yang lurus juga dapat mempunyai lintasan yang berbentuk lingkaran. Gerak yang memiliki lintasan seperti ini dinamakan gerak melingkar. Contoh dari gerak melingkar adalah bianglala, turangga-rangga, atau bahkan motor atau mobil yang bergerak di tikungan dapat kita modelkan bergerak melingkar.

Kita setuju bahwa gerak melingkar memiliki lintasan lingkaran, yang berarti deskripsi posisi yang lebih memudahkan kita dalam memahaminya adalah dalam posisi $r$ dan $\theta $. Gambar 1 menunjukkan posisi gerak benda yang melingkar.

Gambar 1

Apa itu radian?

Besarnya sudut yang ditempuh benda yang bergerak melingkar umumnya dinyatakan dalam radian. Besar perpindahan sudut $\Delta \theta$ suatu benda yang bergerak melingkar dalam radian sebanding dengan jarak busur s dibagi dengan jari-jari lingkaran, r.

$$\Delta\theta=\frac{s}{r}$$

dimana:

$\Delta\theta $ adalah perpindahan sudut (rad)

$s $ adalah jarak busur (m)

$r $ adalah radius lintasan (m)

Catatan* bahwa s dan r harus memiliki satuan yang sama seperti m, cm, inc saat perhitungan.

Contoh:

Burung elang berputar mengelilingi angkasa dengan membentuk lintasan lingkaran berjari 10 m. Saat jarak busur yang ditempuh burung elang 5 m, tentukan besarnya perpindahan sudutnya!

Diketahui:

$s = 5 \text{ m}$

$r = 10 \text{ m}$

Ditanya:

$\Delta \theta $...?

Solusi:

Bagaimana cara konversi radian dalam derajat?

Salah satu satuan mainstream yang digunakan dalam menyatakan sudut adalah derajat. Untuk mengonversi radian radian dalam derajat kita bisa dengan sederhana menyatakan bahwa, satu keliling lingkaran, c adalah $c=2\pi r$, maka perpindahan satu keliling lingkaran didapatkan:

Kita tahu satu lingkaran sudutnya adalah $360\circ$ sehingga simpelnya kita akan mendapatkan:

$360\circ =2\pi \text{ rad}$

maka $\pi=180\circ$

Misalkan kita mengukur benda yang berputar dan sudut yang ditempuh $40\circ=rc$ maka sudut yang ditempuhnya adalah...

Kita tahu bahwa setiap $pi=180\circ$, maka:

$40\circ=\frac{40\circ}{180\circ} \pi =\frac{2}{9}\pi$ rad

Apakah itu periode dan frekuensi benda yang bergerak melingkar?

Benda yang bergerak melingkar memiliki besaran frekuensi dan periode. Satu revolusi atau satu putaran penuh benda yang bergerak melingkar memiliki waktu tempuh tertentu. Waktu tempuh ini atau waktu satu revolusi ini dinamakan periode. Contohnya periode rotasi bumi adalah 24 jam, yang berarti waktu yang ditempuh bumi untuk berputar terhadap sumbunya adalah 24 jam. Selanjutnya periode revolusi bumi adalah 365 hari, fenomena ini maksudnya adalah waktu tempuh yang diperlukan bumi mengelilingi matahari selama 365 hari.

Frekuensi benda yang bergerak melingkar memiliki arti jumlah putaran yang terhitung pada setiap detik. Sebuah benda yang bergerak melingkar dengan frekuensi 20/s atau 20 Hz, menunjukkan benda berputar sejumlah 20 kali putaran setiap detik.

Sebagai contoh:

Seekor burung dara-laut berputar diangkasa sebanyak 10 kali dalam 5 detik saat mencari ikan. Berapakah frekuensi burung tersebut?

Solusi:

Jelas bahwa frekuensi merupakan jumlah putaran setiap 1 detik, maka untuk 10 kali putaran dalam 5 detik kita akan memiliki perbandingan sebagai berikut:

1 Hz = 1 putaran per 1 detik,

... Hz = 10 putaran dalam 5 detik.

maka nilai Hz yang didapatkan adalah 2 Hz.

Secara persamaan matamatis biasanya frekuensi f dinyatakan:

$$f = n/t$$

dimana f adalah frekuensi (Hz), n adalah jumlah putaran, t adalah waktu tempuh (s). Pada kasus ini kita juga bisa memberikan solusi:

f = n/t

f=10/5= 2 Hz

Bagaimana cara menentukan kecepatan sudut benda yang bergerak melingkar?

Benda yang bergerak melingkar akan menempuh sudut pada selang waktu tertentu. Oleh karena itu besarnya kecepatan sudut benda akan sebanding dengan perpindahan sudut setiap detiknya. Secara matematis kita dapat menuliskan:

$\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}$

dimana

$\omega $ adalah kecepatan sudut (rad/s),

$\Delta \theta$ adalah perpindahan sudut (rad),

$\Delta t$ adalah waktu tempuh benda (s).

Contoh:

Sebuah benda bergerak melingkar dengan menempuh sudut $60\circ$ selama 20 detik. Tentukan kecepatan sudut benda!

Solusi:

Jelas bahwa $\pi$ rad = $180\circ$, sehingga:

$60\circ = \frac{60}{180} \pi =1/3 \pi $ rad,

melalui konsep kecepatan sudut maka kita dapat memperoleh:

$\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} =\frac{\pi /3}{20}= \pi /60$ rad/s

Bagaimana hubungan frekuensi, periode dan kecepatan sudut?

Periode dalam konsep gerak melingkar merupakan waktu tempuh benda yang bergerak melingkar selama satu putaran penuh. Kita mengetahui bahwa satu putaran penuh, perpindahan sudut yang ditempuh adalah $2\pi$ radian, sehingga dengan dengan konsep bahwa kecepatan sudut merupakan perpindahan sudut dalam waktu tempuh tertentu, kita dapatkan:

$\Delta t =T$

$\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}$

=> $\omega = \frac{2 \pi}{T}$.

Adapun untuk frekuensi, kita mengenal bahwa frekuensi berbanding terbalik dengan periode, yaitu T=1/f, sehingga kita akan mendapatkan:

$\omega = 2\pi f$

dimana:

$\omega $ adalah kecepatan sudut (rad/s),

$T$ adalah periode (s),

$f$ adalah frekuensi (Hz).

Apa arti rpm dan bagaimana konversinya ke rad/s?

Pernahkah kalian melihat di mobil atau motor tepat pada speedometernya? Pada speedometer kendaraan tertentu, satuannya disajikan dalam rpm seperti tampak pada Gambar 2.

Gambar 2

Rpm merupakan singkatan dari revolution per minute atau jumlah rotasi benda setiap menit. Misalnya kita melihat pada speedometer Gambar 2 tampak bahwa kecepatan sudut mobilnya sebesar 6000 rpm. Hal ini berarti putaran roda pada keadaan tersebut sebanyak 6000 kali setiap menitnya. Kita telah membahas bersama satu kali rotasi berarti $2\pi$ radian, sehingga dalam satu rpm berarti:

$\omega =1 $ rpm = $\frac{2 \pi}{60}$ rad/s.

Sehingga untuk kasus mobil seperti gambar, kecepatan roda pada mobil ini akan menjadi:

$\omega = 6000 $ rpm = $\frac{2 \pi}{60}6000 =200 \pi = 628 $ rad/s.

Bagaimana untuk frekuensi dan periodenya?

Jelas, $\omega = 2 \pi f$, maka:

$f =\frac{ \omega}{2 \pi }=\frac{200 \pi}{2\pi}=100$ Hz,

sedangkan untuk periodenya, T adalah:

T =1/f =1/100 =0.01 s.

Yuk simak juga soal-saol berikut ini.